Redressement d’échantillon : principe et méthodes

La méthode itérative RAS : ajuster progressivement les poids poids 1. Proportion d'une catégorie d'individus par rapport à la totalité de la population. Par exemple, au 1er janvier 2020, le poids des femmes est de 51,7% de la population des ménages. 2. Le poids de sondage désigne le coefficient affecté à chaque individu de l'échantillon et qui représente l'inverse de sa probabilité d'appartenir à l'échantillon. Par exemple, pour un échantillon de 20 000 individus tirés aléatoirement au sein d'une population de 40 millions d'individus, le poids de sondage est de 2 000. 3. Le poids de redressement désigne le coefficient affecté à chaque individu après redressement de l'échantillon et qui correspond au nombre d'individus que cet individu de l'échantilllon représente dans la population. En savoir plus de l’échantillon

La méthode la plus intuitive est le RAS (Raking Adjustment System ou iterative proportional fitting). Le principe est simple :

1. On ajuste d'abord les poids pour que la marge du premier critère critère Objet informatique ou statistique regroupant une même information pour tous les individus de la population de l'étude. La variable ÂGE va par exemple représenter l'âge de tous les individus de la population étudiée. Les variables peuvent être qualitatives (par exemple le SEXE ou la CSP) ou quantitative (comme l'ÂGE ou la TAILLE). En savoir plus (par exemple le sexe) soit exacte.

2. Puis on réajuste pour que la marge du deuxième critère (l'âge) soit respectée — ce qui peut légèrement déformer la première marge.

3. On recommence sur le premier critère, et ainsi de suite, en boucle.

À chaque passage, les poids sont multipliés par le rapport entre la marge théorique et la marge estimée dans l'échantillon pondéré :

L'algorithme converge généralement en quelques itérations. Sa fonction de distance sous-jacente est G(x)=xlog⁡(x)-x+1, ce qui garantit des poids poids 1. Proportion d'une catégorie d'individus par rapport à la totalité de la population. Par exemple, au 1er janvier 2020, le poids des femmes est de 51,7% de la population des ménages. 2. Le poids de sondage désigne le coefficient affecté à chaque individu de l'échantillon et qui représente l'inverse de sa probabilité d'appartenir à l'échantillon. Par exemple, pour un échantillon de 20 000 individus tirés aléatoirement au sein d'une population de 40 millions d'individus, le poids de sondage est de 2 000. 3. Le poids de redressement désigne le coefficient affecté à chaque individu après redressement de l'échantillon et qui correspond au nombre d'individus que cet individu de l'échantilllon représente dans la population. En savoir plus strictement positifs. En revanche, il peut produire des poids très élevés si les écarts entre l'échantillon et la population population Univers d'une enquête composé des unités statistiques de base. Ces unités peuvent être des personnes physiques, des foyers, des entreprises, des communes... La population sert de base de sondage pour le choix de l'échantillon, et de base de calcul pour les extrapolations de l'échantillon. En savoir plus sont importants.

La macro CALMAR de l'INSEE, une méthode de référence pour le calage sur marges

Développée par l'Insee, la macro CALMAR (CALage sur MARges) formalise le calage comme un problème d'optimisation : trouver les poids poids 1. Proportion d'une catégorie d'individus par rapport à la totalité de la population. Par exemple, au 1er janvier 2020, le poids des femmes est de 51,7% de la population des ménages. 2. Le poids de sondage désigne le coefficient affecté à chaque individu de l'échantillon et qui représente l'inverse de sa probabilité d'appartenir à l'échantillon. Par exemple, pour un échantillon de 20 000 individus tirés aléatoirement au sein d'une population de 40 millions d'individus, le poids de sondage est de 2 000. 3. Le poids de redressement désigne le coefficient affecté à chaque individu après redressement de l'échantillon et qui correspond au nombre d'individus que cet individu de l'échantilllon représente dans la population. En savoir plus w_kminimisant une fonction de distance G par rapport aux poids de sondage sondage Méthode statistique qui vise à produire des informations sur une population en n’interrogeant qu’une partie de celle-ci (échantillon). Ce mot est généralement utilisé pour désigner une enquête menée auprès d'un échantillon, interrogé par questionnaire ou observé de façon systématique. En savoir plus d_k, sous les contraintes de calage :

Le système est résolu par l'algorithme de Newton. La macro CALMAR propose cinq fonctions de distance asymptotiquement équivalentes : le choix entre elles est en pratique guidé par l'allure de la distribution des poids poids 1. Proportion d'une catégorie d'individus par rapport à la totalité de la population. Par exemple, au 1er janvier 2020, le poids des femmes est de 51,7% de la population des ménages. 2. Le poids de sondage désigne le coefficient affecté à chaque individu de l'échantillon et qui représente l'inverse de sa probabilité d'appartenir à l'échantillon. Par exemple, pour un échantillon de 20 000 individus tirés aléatoirement au sein d'une population de 40 millions d'individus, le poids de sondage est de 2 000. 3. Le poids de redressement désigne le coefficient affecté à chaque individu après redressement de l'échantillon et qui correspond au nombre d'individus que cet individu de l'échantilllon représente dans la population. En savoir plus et par la volonté d'éviter des valeurs extrêmes.

L'approche Ridge : une méthode plus souple quand les critères sont nombreux

Lorsque les critères de calage sont nombreux ou partiellement colinéaires, le système d'équations peut devenir instable ou ne pas converger. L'approche Ridge (ou régularisation L2) offre une solution en ajoutant un terme de pénalisation à la matrice du système. 
Dans le cadre du calage, au lieu de résoudre β^ = (X' X)^-1 X' Y, on résout :
β^_ridge = (X' X + λI)^-1 X' Y
Le paramètre λ>0 régularise la matrice X' X en la rendant mieux conditionnée : les valeurs proches de zéro sont « relevées », ce qui stabilise l'inversion. Le prix à payer est un léger biais biais Le biais d'un résultat statistique est l'écart entre le résultat obtenu et la valeur exacte que l'on recherche. On distingue trois types de biais : biais d'échantillonnage (par exemple : utilisation d'une base de sondage inadaptée), biais d'observation (par exemple : mauvais libellé d'une question ou d'une grille de réponse), biais d'estimation (par exemple : mauvaise prise en compte des modalités de tirage de l'échantillon). En savoir plus sur les coefficients, compensé par une réduction substantielle de la variance variance La variance d'une distribution statistique est la moyenne des carrés des écarts entre les valeurs de la distribution et leur moyenne. La détermination d'un écart-type passe toujours par celle de la variance, dont il est la racine carrée. En savoir plus .
En pratique, cette approche est utile lorsque :
    Le nombre de critères de calage est élevé par rapport à la taille de l'échantillon taille de l'échantillon Nombre d'unités statistiques constituant un échantillon. La précision d'un sondage dépend grandement de la taille de l'échantillon. En savoir plus ;
    Les informations auxiliaires sont elles-mêmes issues d’enquêtes et sujettes à des marges d’erreur ;
On souhaite un calage « souple » qui ne respecte pas exactement les marges mais produit des poids plus stables.